JavaScript遍历求解数独问题的主要思路小结
编程学习 2021-07-04 19:59www.dzhlxh.cn编程入门
数独游戏非常流行,其规则就是1到9数字填入9*9宫格并要求每一行、每一列、每一个粗线(小型)宫内的数字不重复,对此我们来看一下JavaScript遍历求解数独问题的主要思路小结
数独规则
数独游戏，经典的为9×9=81个单元格组成的九宫格，同时也形成了3×3=9个小九宫格，要求在81个小单元格中填入数字1~9，并且数字在每行每列及每个小九宫格中都不能重复。
数独技巧
- 直观法
- 候选数法
- 相关二十格：一个数字只与其所在行列及小九宫格的二十格相关
我的思路
- 精心设计了有效性判定函数，最多一次遍历81个小单元格就能做出方案的有效性判定。
- 同理设计了相关20格判定，一次0~9的循环就完成有效性判定。
- 用数组模拟堆栈，为搜索提供回溯信息。
- 利用对象具有map性质，来辅助判断方案的有效性，大大简化了算法。
方案设计与实现
只用了一个二维数组存储数独方案，一个一维数组作堆栈，一个布尔变量作回溯标识。
1.变量定义：
var problem = [ //这是书上提到的难度10.7的题 [8,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,0,3,6,0,0,0,0,0], [0,7,0,0,9,0,2,0,0], [0,5,0,0,0,7,0,0,0], [0,0,0,0,4,5,7,0,0], [0,0,0,1,0,0,0,3,0], [0,0,1,0,0,0,0,6,8], [0,0,8,5,0,0,0,1,0], [0,9,0,0,0,0,4,0,0] ] var stack = [],flag = false;
2.方案有效性判定：
充分利用了javascript对象的哈希特性，为了方便调试，判定有效时函数的返回值为0，无效时分三种情况，行冲突、列冲突、小九宫格冲突，分别返回1，2，3。前期判定用了它，后来增加了相关二十格判定，在找答案时这个函数就用不上了。
function checkValid(sudo){
let subSudo = {} //辅助变量，用来判定小九宫格是否冲突
for(let i = 0; i<9; i++){
let row = {}, col = {} //辅助变量，用来判定行、列是否冲突
for(let j = 0; j<9; j++){
let cur1 = sudo[i][j], cur2 = sudo[j][i] //一次内循环同时完成行列的判定
if(row[cur1]) //当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return 1; //返回错误代码
else
row[cur1] = cur1 //当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
if(col[cur2]) //列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return 2;
else
col[cur2] = cur2;
let key = Math.floor(i/3)+'-'+Math.floor(j/3) //为不同的小九宫格生成不同的key
if(subSudo[key]){ //小九宫格中已经有元素，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(subSudo[key][cur1]) //对某一个小九宫格的判定与行类似
return 3
else
subSudo[key][cur1] = cur1
}else{ //这是某小九宫格中的第一个元素
subSudo[key] = {} //为小九宫格新建一个辅助变量，并将第一个元素存入其中
subSudo[key][cur1] = cur1
}
}
}
return 0; //程序能运行到这，说明方案有效
}
3.相关二十格判定原理同整体判定，亮点在小九宫格的定位上。
function check20Grid(sudo,i,j){
let row = {}, col = {}, subSudo = {} //辅助变量
for(let k = 0; k < 9; k++){
let cur1 = sudo[i][k], cur2 = sudo[k][j]
if(cur1){ //当前元素已经在行中出现，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(row[cur1])
return 1; //返回错误代码
else
row[cur1] = cur1 //当前元素未在行中出现，存入辅助变量中
}
if(cur2){ //列的判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
if(col[cur2])
return 2;
else
col[cur2] = cur2;
}
//转化循环变量到小九宫格的坐标
let key = sudo[Math.floor(i/3)*3 + Math.floor(k/3)][Math.floor(j/3)*3+Math.floor(k%3)]
if(subSudo[key]) //九宫格判定与行类似，优化掉零的判断，key为0时值为0，不需要额外判断
return 3
else
subSudo[key] = key
}
return 0;
}
4.遍历求解
利用元素状态初值为零的元素即为待定的特性，并加上堆栈的辅助，没有再开辟额外的存储空间。
function findAnswer(){
for(let i = 0; i<9; i++){
for(let j = 0; j<9; ){
if(problem[i][j] === 0 || flag){ //当前位置为待定元素的首次处理或回溯到当前位置，两种情况看似不同，其实处理相同，自加1即可
flag = false;
let k = problem[i][j] + 1; //搜索向下一个合法值迈进
while(k<10){ //循环找到下一个合法值
problem[i][j] = k; //填值
if(check20Grid(problem,i,j) == 0){ //判定合法，相关二十格判定
stack.push([i,j++]) //存储回溯点，并步进
break;
}
k++;
}
if(k>9){ //当前位置找不到合法值，回溯
problem[i][j] = 0; //回溯前归零
let rt = stack.pop(); //堆栈中取回溯信息
if(!rt) //无解判断，返回0
return 0;
i=rt[0] //穿越
j=rt[1]
flag = true;
}
}else{ //当前位置数字为题目给定
j++;
}
}
}
return 1; //成功找到一组解
}